Trouver la température d'une étoile, grâce à la photométrie et la spectroscopie.
La photométrie et la spectroscopie sont des outils merveilleux pour étudier les étoiles.

C'est en analysant les spectres passés par les corps noirs à différentes températures que Wilhelm Wien découvrit, en 1893, que la lumière se distribue autour d'une longueur déjà privilégiée: le pic d'émissivité, inversement proportionnel à la température.

En pratique, on doit noter la valeur maximale de la lecture (Spectre) d'un spectre calibré d'une étoile (A).De par le même principe, la photométrie peut s'appliquer, car les filtres de type Johnson/Coussin et Becel filtrent la lumière selon des barèmes bien précis.

Le lambda max est la  fréquence qui correspond à la plus haute dans la courbe du spectre.

Par exemple, dans ce spectre, le lambda correspond à une valeur de 5975 qui donnera une température de 4850K
* Wikipédia donne une température de 4792K pour cette étoile. (https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_Cephei)

 

Le système Johnson-Morgan / Cousins / Bessel

En 1953, Harold L. Johnson et William W. Morgan créent le système UBV original, optimisé pour les tubes photomultiplicateurs de l'époque. Il a pour but de standardiser la photométrie tout en prenant en compte les anciennes techniques de mesure de magnitudes. Trois bandes passantes larges sont définies : U (365nm, dans l'ultraviolet), B (438nm, dans le visible, correspondant approximativement au bleu des plaques photographiques) et V (547nm, dans le visible, correspondant approximativement à la longueur d'onde de calcul des magnitudes visuelles). Dès sa conception, le système souffre néanmoins de certaines faiblesses, notamment concernant les limites des plages spectrales et le faible nombre d'étoiles standards définissant les transformations à appliquer pour passer d'un système à l'autre. En 1965, Johnson révise le système et y ajoute le R (685nm, à la limite du visible dans le rouge) et le I (865nm, dans l'infrarouge).  Ref: https://www.telescopes-et-accessoires.fr/filtre-ccd-johnson-cousins-v-astrodon-coulant-3175mm-c2x30310061

Courbe de transmission du système photométrique UBV original défini par Johnson et Morgan (1953)
Document : Asiago Database on Photometric Systems.

Courbe de transmission du système photométrique UBVRI défini par Bessel (1990)

UX et BX doivent être utilisées pour calculer la couleur (U-B). B, V, R et I doivent être utilisées pour les autres couleurs et les autres magnitudes. Document : Asiago Database on Photometric Systems.

 

Les filtres Jonhson-Cousins 

Au début des années 90, lorsque M. Bessel revoit la gamme colorimétrique pour l'adapter aux nouvelles caméras CCD du temps.

Aussi, afin de réaliser ses filtres conformes au standard UBVRcIc, Don Goldman a dû concevoir de nouvelles associations de verres provenant de verriers parfois différents de Schott et y ajouter des traitements interférométriques permettant de dépasser les limitations posées par la définition du standard en 1990.

La figure ci-dessous montre la numérisation du spectre des filtres UVBRcIc tel que fourni sur le site de la compagnie d'Astrodon.

 

 

 Le B-V= Indice de couleur d'une étoile:

 Le simple calcul donne la réponse selon le tableau ci-dessous:

  ________________________________________________________________________________________

 

En spectro, c'est par la loi de Wein. 

L’exemple de l’application de la loi de Wilhelm Wien sur le rayonnement du corps noir est une méthode pour connaître la température d’une étoile.

  (((2.9 · ((10) ^ (- 3)))) / (YMax · ((10) ^ (- 9))))

 

Donc si Lamda Max = 400 Nm, le calcul sera:
 pour une température de 7250 Kelvins.

 

Par exemple:
Bételgeuse un un λmax = 826 nm. et donc une température de 3510.90 et est donc une étoile d'un beau rouge orangé.

Sa voisine Bellatrix un λmax = 103,2 nm. et donc une température de plus de 28000 Kelvin et est donc une étoile bleue.

Et notre Soleil à λmax = 525 nm. Pour une température de 5523.81.

 

 Pour aller plus loin, on peut résumer avec ce tableau tiré d'un cours d'observation de Paris:

T (K)	2500	3500	4500	5500	6500	7500	8500	9500	10500	11500	12500	13500	14500	15500	16500	17500	18500	19500
λ max (nm)	1156	826	642	526	445	385	345	305	275	251	231	214	200	186	175	165	156	148

 Sur le site de l'Observatoire de Paris, il y a même un simulateur pour se familiariser avec cette méthode et ces calculs:
https://media4.obspm.fr/public/ressources_lu/pages_corps-noir/spectre-corps-noir-simuler .html

 

J'ai donc voulu expérimenter cette loi avec quelques étoiles:

CAPH de Cassiopé

Ce spectre a été fait avec un filtre SA-200 et une lunette ED-80. Le traitement a été fait sur RSpec.
Nous avons ici une lecture max théorique de 4388.8 unités et donc 438.9 Nm
Nous obtenons une température de 6607.43 Kelvin

En fait, sur Wikipédia, Caph de type  F2 III , accuser une température réelle de 7 079 K, on n’est donc pas si loin.

J'ai donc repris l'exercice, mais cette fois avec mon Alpy-600 et un traitement dans BASS Project et son module de courbe de Planck:

Et là encore, avec un lambda autrou de 4600, ma température sillonne autour de 6300 K.

 

Betelgeuse:

Au début 2020, l'étoile Bételgeuse nous a fait tout un spectacle et j'en ai profité pour faire quelques spectres.
Sur une compilation de deux spectres, j'obtenais des lambda max de 7400 et 7560 pour des températures estimées de 3916K et 3833K encore une fois, selon le module de Planck du logiciel BASS Project.

Or le site web de Wikipédis nous informe que la température officielle de Bételgeuse est de 3600K.(https://fr.wikipedia.org/wiki/Bételgeuse)

 

Conclusion

Vos l'aurez compris, pour atteindre une certaine précision, il faut faire une moyenne de plusieurs observations et faire aussi par plusieurs observateurs et plusieurs télescopes différents.

Mais c'est encore une autre belle curiosité à explorer!

JBD-2020